94954 难度：3 简短答案： 见详解

设f_n（x）=sinⁿωx+cosⁿωx,其中ω＞0，n∈N^*．
（1）若f₆（x）的最小正周期为π，求ω的值；
（2）若对任意x1，x2∈[

π

16

，

π

12

]，x1＜x2，恒有f₈（x₁）f₄（x₂）＜f₄（x₁）f₈（x₂），求ω的取值范围．