设函数f(x)=sin(2x-

π

6

)-2sin2x+1(x∈R)．
（1）若f(α)=

1

2

，α∈[0，

π

2

]，求角α；
（2）若不等式[f(x)]2+2acos(2x+

π

6

)-2a-2＜0对任意x∈(-

π

12

，

π

6

)时恒成立，求实数a的取值范围；
（3）将函数f（x）的图像向左平移

π

12

个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

m

，得到函数g（x）的图像，若存在非零常数λ，对任意x∈R，有g（x+λ）=λg（x）成立，求实数m的取值范围．