94855 难度：3 简短答案： 见详解

已知函数f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）是定义在R上的偶函数，且满足f[f(0)]=-

1

4

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试判断函数g(x)=

ax

2f(x)+3

(a＞0)在[1，+∞）上的单调性并证明．