将二次函数y=x²的图象在坐标系内自由平移，且始终过定点P（t,t²），则图象顶点A也随之移动，设顶点A（x,y）所满足的表达式为二次函数y=f（x）．例如，当t=1时，f（x）=-x²+2x；当t=2时，f（x）=-x²+4x.
（1）当t=2，图象平移到某一位置时，且P与A不重合，有

OP

⊥

PA

，其中O为坐标原点，求

PA

的坐标；
（2）记函数g（x）=f（x）-2x+1在区间[2，4]上的最大值为M（t），求M（t）的表达式；
（3）对于常数λ（λ＞0），若无论图象如何平移，当A，P不重合时，总能在图象上找到两点B，C，使得

BC

=λ

PA

，且直线BC与f（x）无交点，求λ的取值范围．