已知直线l₁：x-y+1=0过椭圆C：

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)的左焦点，且与抛物线M：y²=2px（p＞0）相切．
（1）求椭圆C及抛物线M的标准方程；
（2）直线l₂过抛物线M的焦点且与抛物线M交于A，B两点，直线OA，OB与椭圆的过右顶点的切线交于M，N两点．判断以MN为直径的圆与椭圆C是否恒交于定点P，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由．