94834 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f(x)=

a(x-1)

x

．
（1）当a=1时，证明：f（x）≤lnx；
（2）已知

x-1

lnx

＞

lnx

f(x)

在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．