94560 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f(x)=

1

2

x2-3x+2lnx．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）（ⅰ）若对于任意x₁，x₂∈[1，3]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2m-2，求实数m的取值范围；
（ⅱ）设g(x)=f(x)+

1

2

x2，且g（x₁）+g（x₂）=0，求证：x1+x2＞

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2

．