94542 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f（x）=ln（1+ax）-x-

1

a

，g（x）=x-e^x．
（1）若不等式f（x）≤

1

a

-2恒成立，求a的取值范围；
（2）若a=1时，存在4个不同实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足f（x₁）=f（x₂）=g（x₃）=g（x₄）．证明：|x₁-x₂|=|x₃-x₄|．