94533 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f（x）=e^x-mx²（m∈R）．
（1）是否存在实数m,使得x=1为f（x）的极值点？若存在，求出实数m的值；否则，请说明理由；
（2）若n∈N，且n≥2，求证：

n

k=1

1

k

＜ln(n+1)+n(1-ln2)．