已知椭圆C1：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的左右焦点分别为F₁、F₂，A，B分别为椭圆C₁的上，下顶点，F₂到直线AF₁的距离为

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）直线x=x₀与椭圆C₁交于不同的两点C，D，直线AC，AD分别交x轴于P，Q两点．问：y轴上是否存在点R，使得∠ORP+∠ORQ=

π

2

？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．