94145 难度：3 简短答案： 见详解

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁如图所示，其中∠CAB=45°，CA=AA₁=

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AB，点D在线段B₁C上（不含端点位置）．
（1）若B₁D=2CD=2

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，求点A₁到平面ABD的距离；
（2）若平面ABD与平面ABC夹角的余弦值为

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，求直线A₁D与平面ABD所成角的正弦值．