93951 难度：3 简短答案： 见详解

已知F₁、F₂分别为双曲线C1：

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的上、下焦点，其中F₁坐标为（0，2），点M(

3

，

2

)是双曲线C₁上的一个点．
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）已知过点P（4，1）的直线与C1：

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)上支交于不同的A、B两点，在线段AB上取点Q，满足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|，证明点Q总在某条定直线上．