设单调递增函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(

1

2

)=-1．
（1）一个各项均为正数的数列{a_n}满足：f（s_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1其中S_n为数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，是否存在正数M使下列不等式：2ⁿ•a₁a₂…a_n≥M

2n+1

(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)对一切n∈N^*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．