已知函数f（x）=cosx,x∈R，将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再向左平移

π

4

个单位长度得到函数g（x）的图象，则关于f（x）•g（x）有下列命题，其中真命题的序号是__________
①函数y=f（x）•g（x）是奇函数；
②π是函数f（x）•g（x）的一个周期；
③函数f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称；
④函数f（x）•g（x）的最大值为

4 3

9

．