103273 难度：3 简短答案： 见详解

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点B是椭圆C的上顶点，△BF₁F₂是等边三角形，△BF₁F₂的内切圆的面积为

π

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知T在x轴负半轴上且|OT|=4|OF₁|，过T的直线与椭圆交于M，N两点，求△MNF₁面积的最大值．