设函数f（x）=（x-1）³-ax-b（x∈R），其中a,b为实常数．
（1）若a=3，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）=f（x₀）其中x₁≠x₀．求证：x₁+2x₀=3；
（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[0，2]上的最大值不小于

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