102658 难度：3 简短答案： 见详解

已知f（x）=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

，g(x)=f(x-θ)，0＜θ＜

π

2

，g（x）=f（x-θ），0＜θ＜

π

2

，且g（x）的图象关于点(

π

6

，0)对称．
（1）求θ；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边依次为a、b、c,外接圆半径为R，且g(

A

8

)=-

1

2

，b=1，R=

21

3

．若点D为BC边上靠近B的三等分点，求AD的长度．