某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株、设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

5

6

和

4

5

，且各株大树是否成活互不影响、求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）至少有1株成活的概率；
（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1-0.999104．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．

三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为

1

5

，

1

4

，

1

3

，且他们是否破译出密码互不影响．
（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；
（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是

1

2

，且面试是否合格互不影响．求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．

已知cosα=-

1

3

，α∈(π，

3π

2

)，则sinα的值为 __________．

已知角α，β的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的非负半轴上．角α的终边绕原点O逆时针旋转

3π

4

后与角β的终边重合，且cos（α+β）=1，则角α的一个取值为 __________．

如图所示，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为(

2

，-1)，∠AOC=α，若|BC|=

3

，则

3

cos2

α

2

-sin

α

2

cos

α

2

-

3

2

的值为 __________．

已知tanα=2，则

2sinα

sinα-cosα

=__________．

锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且A＞B，则下列三个不等式中成立的是__________．
①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sinA+sinB＞cosA+cosB．