黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德•黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在[0，1]上，其解析式为R(x)=

1 p ，x= q p (p,q都是正整数， q p 是既约真分数) 0，x=0，1或[0，1]上的无理数.

，若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的x,都有f（2+x）+f（2-x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=R（x），则f(2022)+f(

2023

2

)+f(

2024

5

)=__________．

函数f(x)=log

1

2

(6-x-x2)的单调递增区间是 __________．

函数f(x)=|x2-2x|+4-sin

πx

4

(1≤x≤6)的值域为 __________．

已知函数f（x）=ax⁵+bx³+3且f（2023）=16，则f（-2023）的值为 __________．

已知函数f（x）在定义域内可导，其导函数为f'（x），下列判断正确的有 __________．
（1）若f（x）是偶函数，则其导函数f'（x）是奇函数；
（2）若f（x）是奇函数，则其导函数f'（x）是偶函数；
（3）若导函数f'（x）是奇函数，则其原函数f（x）是偶函数；
（4）若导函数f'（x）是偶函数，则其原函数f（x）是奇函数．

已知函数f(x)=ex-e-x+

1

ex-1

+1，则f（x）+f（-x）=__________；若f(sin(

π

3

-α))=

1

2023

，则f(cos(α-

5π

6

))=__________

若对于定义在R上的函数y=f（x），当且仅当存在有限个非零自变量值x₀，使得f（-x₀）=-f（x₀），则称y=f（x）为类奇函数，若函数y=x⁴+（a²-1）x²+asinx为类奇函数，则实数a的取值范围为 __________．

已知函数f(x3+

π

3

)为奇函数，g（x）的图象关于直线x=

π

3

对称，若f（x）+g（x）=sinx,则g（x）的最大值是 __________．

已知定义域为[a-4，2a-2]的奇函数f（x）=x³-sinx+b+2，则f（a）+f（b）的值为 __________．

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）为偶函数；当x∈（-∞，2]时，f（x）=x²．写出f（x）的一个单调递增区间为 __________．