面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为

1

5

、

1

4

、

1

3

．求：
（1）他们能研制出疫苗的概率；
（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率．

玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”．已知P（A）=

5

12

，P（B）=

1

3

，P（C）=

1

6

，P（D）=

1

12

．求：
（1）“取出1球为红球或黑球”的概率；
（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．

射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数小于8环的概率．

某中学经市政府批准建分校，建分校工程分三期完成，确定由甲、乙两家建筑公司承建此工程．规定每期工程仅由两公司之一独立承建，必须在前一期工程完工后再开始后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为

2

3

，

1

2

，

1

4

．
（Ⅰ）求甲公司至少获得一期工程的概率；
（Ⅱ）求甲公司获得工程期数比乙公司获得工程期数多的概率．

某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型数量/台	12	8	15	22	18
B型数量/台	7	12	10	10	12
C型数量/台	C1	C2	C3	C4	C5

（Ⅰ）求 A型空调平均每周的销售数量；
（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；
（Ⅲ）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C₁，C₂，C₃，C₄，C₅互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量．（只需写出结论）

大学毕业生小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他是相互独立的，其被录用的概率分别为

4

5

，

2

3

，

3

4

（允许小张被多个单位同时录用），
（1）求小张没有被录用的概率；
（2）求小张恰被两个单位录用的概率．

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

1

2

与

2

5

．
（1）若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（2）若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．

环保部门对5家造纸厂进行排污检查，若检查不合格，则必须整改，整改后经复查仍然不合格的，则关闭．设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的，且每家造纸厂检查前合格的概率是

1

2

，整改后检查合格的概率是

4

5

，求：
（Ⅰ）恰好有两家造纸厂必须整改的概率；
（Ⅱ）至少要关闭一家造纸厂的概率；
（Ⅲ）平均多少家造纸厂需要整改？（其中（

9

10

）⁵≈

59

100

）

如图，A地到机场共有两条路径L₁和L₂，L₁虽然路程较短，但经过部分城区，容易堵车；L₂道路较为畅通，但绕行距离长．为了给A地的人去机场提供帮助，现随机抽取1000位从A地到达机场的人进行调查，调查结果如表：

所用时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
选择L1的人数	60	120	180	120	120
选择L2的人数	0	40	160	160	40

（Ⅰ）试估计40分钟内不能从A地赶到机场的概率；
（Ⅱ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往机场，为了尽最大可能在允许的时间内赶到机场，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：
A配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8

B配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	4	12	42	32	10

（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=

-2，y＜94 2，94≤t＜102 4，t≥102

，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．