猎人在相距100m处射击一野兔，命中的概率为

1

2

，若第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150m，若又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．

经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：

排队人数	0	1	2	3	4	5人及5人以上
概率	0.1	0.16	0.3	0.3	0.1	0.04

（1）至多2人排队等候的概率是多少？
（2）至少1人排队等候的概率是多少？

甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球．
（Ⅰ）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；
（Ⅱ）从甲、乙两袋中各取一球，求取出两球颜色相同的概率．

减轻雾霾的“雾炮”机的工作原理与建筑工地上常用高压水枪除尘的原理差不多，某公司为测试他们生产的“雾炮”的降尘作用，经过100次测试得到了某“雾炮”降尘率的频数分布表：

降尘（%）分组	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35]
频数	10	15	10	25	20	15	5

（1）估计降尘率在10%以下的概率；
（2）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，请根据以上数估计该雾炮的除尘有效的概率．

掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙现出的点数为y．若令事件A为|x-y|＞1，事件B为xy≤x²+1，求P（A）+P（B）的值，并判断事件A和事件B是否为互斥事件．

国家射击队的某队员射击一次，命中7_～10环的概率如表所示：

命中环数	10环	9环	8环	7环
概率	0.32	0.28	0.18	0.12

求该射击队员射击一次
求（1）射中9环或10环的概率；
（2）至少命中8环的概率；
（3）命中不足8环的概率．

在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏．抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种．从中任取一张，不中奖的概率为

1

2

，中二等奖或三等奖的概率

5

12

．
（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；
（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是

1

4

，求任取一张，中三等奖的概率．

判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？
从一副桥牌（52张）中，任取1张，
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”．

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76
78  86  95  66  97  78  88  82  76  89
B地区：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82
93  48  65  81  74  56  54  76  65  79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

上述A，B两地区分别随机调查的20个用户中，再分别随机抽取1人，求其中来自A地区的用户的满意度等级高于来自B地区的用户的满意度等级的概率；
（Ⅲ）设上述A地区随机抽查的20个用户的满意度评分的平均数为

xA

，方差为

s

2 A

；B地区随机抽查的20个用户的满意度评分的平均数为

xB

，方差为

s

2 B

；比较

xA

与

xB

，

s

2 A

与

s

2 B

的大小（直接写出结论）．

如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A，B两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为

1

4

，向南、北行走的概率分别为

1

6

和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q
（1）求p和q的值；
（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率．