已知函数f（x）的定义域为R，若f（1-x），1-f（x+2）均为奇函数，则

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k=1

f(k)=__________．

写出一个同时满足下列三个性质的函数：f（x）=__________．
①f（x）为偶函数；
②f（x）关于（-2，0）中心对称；
③f（x）在R上的最大值为3．

请写出一个满足下列3个条件的函数f（x）的表达式 __________．①f（-x）=f（x）；②在[

1

2

，1]上单调递减；③f（x）+f（1-x）=0．

定义在区间[1，+∞）上的函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，f（x）在区间[2k-1，2k]上严格增，在区间[2k,2k+1]上严格减，k为正整数．给出下列四个结论：
①若{f（2k）}为严格增数列，则f（x）存在最大值；
②若{f（2k+1）}为严格增数列，则f（x）存在最小值；
②若f（2k）f（2k+1）＞0，且f（2k）+f（2k+1）存在最小值，则|f（x）|存在最小值；
①若f（2k）f（2k+1）＜0，且f（2k）-f（2k+1）存在最大值，则|f（x）|存在最大值．
其中所有错误结论的序号有 __________．

在下列四个函数中任选两个相加可以得到6个新的函数：
①y=lnx
②y=e^x
③y=sinx
④y=cosx
其中有无数个零点的所有函数为 __________（写出完整的函数解析式）

已知f（x）是定义域为R的单调递增的函数，∀n∈N，f（n）∈N，且f（f（n））=3n,则f（28）=__________．

已知函数f（x）与g（x）的定义域均为R，f（x+1）为偶函数，g（x）的图像关于点（1，0）中心对称，若f（x）+g（x）=x²-1，则f（2）g（2）的值为 __________．

已知函数f（x）满足：①f（x）为偶函数；②f（x）的图象过点（e,1）；③对任意的非零实数x₁，x₂，f(

x1

x2

)=f(x1)-f(x2)．请写出一个满足上述条件的函数f（x）=__________．

已知函数f（x）=2x²+ax+2，若f（x+1）是偶函数，则a=__________．

已知f（x）=1+log₃x（1≤x≤9），设g（x）=f²（x）+f（x²），则函数y=g（x）的值域为 __________．