已知双曲线

y2

m

-x2=1的离心率为

5

，则双曲线的焦点坐标为 __________；渐近线方程为 __________．

已知点P是抛物线y²=8x上的动点，Q是圆（x-2）²+y²=1上的动点，则

|PO|

|PQ|

的最大值是 __________．

设函数y=f（x），x∈R的导函数是f'（x），f（-x）+f（x）=x²，当x＞0时，f'（x）＞x,那么关于a的不等式f（2-a）-f（a）≥2-2a的解是 __________．

设点F为双曲线C：

x2

m+1

-

y2

3-m

=1的左焦点，经过原点O且斜率k⩾

3

的直线与双曲线C交于A、B两点，AF的中点为P，BF的中点为Q．若OP⊥OQ，则双曲线C的离心率e的取值范围是 __________．

已知平面直角坐标系中的点集S={（x,y）|（x-k）²+（y-k²）²=4|k|，k∈Z}，给出下列四个结论：
①当直线l为y=x-2时，l与S没有公共点；
②存在直线l与S有且只有一个公共点；
③存在直线l经过S中的无穷个点；
④存在直线l与S没有公共点，且S中存在两点在l的两侧．
其中所有正确结论的序号是 __________．

已知函数f（x）的导数为f′（x），且满足f（x）=x²+3xf′（3），则f′（3）=__________．

已知曲线f（x）=x³-x+3在点P处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则P点的横坐标为 __________．

已知F是双曲线C：x2-

y2

8

=1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0，

7

)，则|PA|+|PF|的最小值为 __________．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的下顶点为A，右焦点为F，直线AF交椭圆C于B点，

AF

=λ

FB

，若λ≥3，则椭圆C的离心率的取值范围是 __________．

对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作d（P，C）．下列结论中正确的是 __________．
①若曲线C是一个点，则点集D={P|d（P，C）≤2}所表示的图形的面积为4π；
②若曲线C是一个半径为2的圆，则点集D={P|d（P，C）≤1}所表示的图形的面积为9π；
③若曲线C是一个长度为2的线段，则点集D={P|d（P，C）≤1}所表示的图形的面积为π+4；
④若曲线C是边长为9的等边三角形，则点集D={P|d（P，C）≤1}所表示的图形的面积为54+π-3

3

．