中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信是半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图1，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去若干个三棱锥，得到图2．图2是由边长为2的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，则该半正多面体共有 __________个面，其外接球的体积为 __________．

已知四面体ABCD的顶点都在球О的表面上，平面ABC⊥平面BCD，BC=2，△ABC为等边三角形，且∠BDC=90°，则球O的表面积为 __________．

已知P为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上的动点，若AB=2，

PA

⋅

PB

=0，则当DP取最小值时，三棱锥A₁-ABP的体积为 __________．

长方体中由一个顶点出发的三个侧面的面积分别为S₁、S₂、S₃，则该长方体的体积为 __________．

设A，B，C，D是同一个半径为5的球的球面上四点，AB=AC=3，BC=3

3

，则三棱锥D-ABC体积的最大值为 __________．

在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA=2

2

，AB=2BC=2，二面角P-AB-C的大小为

3π

4

．若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥P-ABC的体积最大时，球O的体积为 __________．

已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，AB=

3

，BC=3，且四棱锥O-ABCD的体积为4

3

，则球O的表面积为 __________．

如图，一个棱长6分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水（没有盛满），若将该容器任意放置均不能使容器内水平面呈三角形，写出V的一个可能取值：__________．

如图是两个直三棱柱B₁BN₁-A₁AN和A₁M₁B₁-AMB重叠后的图形，公共侧面为正方形，两个直三棱柱底面是腰为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 __________．

在三棱锥P-ABC中，AB=8，BC=4，AB⊥BC，直线PA与平面ABC所成角为60°，直线PB与平面ABC所成角为30°，则点P在△ABC所在平面内的射影的轨迹长为 __________；三棱锥P-ABC体积的取值范围是 __________．