93861 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

3a2

=1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且F₂到C的一条渐近线的距离为

3

．
（1）求C的方程；
（2）过C的左顶点且不与x轴重合的直线交C的右支于点B，交直线x=

1

2

于点P，过F₁作PF₂的平行线，交直线BF₂于点Q，证明：Q在定圆上．

93862 难度：3

已知函数f（x）=x（lnx+m）．
（1）若f（x）在区间（1，e）上有极小值，求实数m的取值范围；
（2）求证：f（x）＜x³e^x+（m-1）x.

93863 难度：3

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，椭圆内一点M满足

OM

=

MA

，

|BM|

|AB|

=

6

4

．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）椭圆上一点P在第一象限，且满∠AMP=

π

6

，PO与椭圆交于点Q，直线AQ交PM的延长线于点D．若△PDQ的面积为

5 3

12

，求椭圆的标准方程．

93864 难度：2

若点P（-3，y）是角α终边上的一点，且sinα=-

4

5

，则y=__________．

93865 难度：1

若角α的终边过点P（4，-3），则sin(

3π

2

+α)=__________．

93866 难度：2

sin

2π

3

=__________．

93867 难度：2

已知角θ的终边经过点(-

3

2

，

1

2

)，那么tanθ的值是__________．

93868 难度：2

在直角坐标系中，O是原点，A（

3

，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．

93869 难度：2

1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法，要用尺规作出正十七边形就要将圆十七等分，高斯墓碑上刻着如图所示的图案．设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则cos（π-α）cos2α•cos4αcos8α的值为 __________．

93870 难度：2

角α的终边经过点P（m,4），且cosα=-

3

5

，则tanα的值为 __________．