六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有 __________种排法．

盒子里装有5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放入盒中，则：
（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为 __________；
（2）取了n（n=2，3，4，⋯）次后，所有红球刚好全部取出的概率为 __________．

已知直线l在平面α外，直线l的方向向量是

a

=(1，2，3)，平面α的法向量是

m

=(1，-2，1)，则l与α的位置关系是 __________（填“平行”或“相交”）．

(

1

x

+x)(2x-

1

x

)7的展开式中常数项为 __________．

已知变量x和y的统计数据如下表：

x	6	7	8	9	10
y	3.5	4	5	6	6.5

若由表中数据得到经验回归直线方程为

̂

y

=0.8x+

̂

a

，则x=10时的残差为 __________（注：观测值减去预测值称为残差）．

（1-3x）⁷的展开式中，x²项的系数为 __________．

将3个红球，4个篮球，2个黄球排成一排（相同颜色的球是一样的），有 __________种排法．

如图，在5×5的方格表中按照下面的条件填入6个圆圈，满足各行．各列至少有一个圆圈；同一格不能填2个圆圈．则不同的符合条件的填入方法有 __________种．

杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律．设f（n）=（a+b）ⁿ（n∈N^*，n≥2），若f（x）的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列．则称f（x）具有性质P．如f（7）=（a+b）⁷的展开式中，二、三、四项的二项式系数为7，21，35，依次成等差数列，所以f（7）具有性质P．若存在n≤25，使f（n）具有性质P，则n的最大值为 __________．

二项式(

1

x

+

x

2

)5展开中x³的系数为 __________．