计算：ln2+ln

1

2

+3-log32+(

1

4

)-

1

2

=__________．

[x]表示不超过x的最大整数，如[3.5]=3，则[log₂5]+[log₂50]=__________．

已知4^x=5^y=10，

1

2x

+

1

y

=__________．

解下列方程组或不等式：（结果用集合或区间形式表达）
（1）

x+y+z=1 x-y+z=5 9x-3y+z=17

；
（2）

2x+1

2-x

≥1．

用区间表示下列集合：
（1）{x|-2＜x≤3}；
（2）不等式-2x＜-4的所有解组成的集合．

已知集合P⊆Z，且集合P具有以下性质：
①P中的元素有正整数，也有负整数；
②P中的元素有奇数，也有偶数；
③若x,y∈P，则x+y∈P；
④-1∉P．
回答下列问题．
（1）若x∈P，求证：3x∈P；
（2）判断集合P是有限集还是无限集，并说明理由；
（3）判断0和2与集合P的关系，并说明理由．

已知，集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i=0或1，i=1，2，…，n}（n≥2），对于A=（a₁，a₂，…，a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义A与B之间的距离为：d（A，B）=|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a_n-b_n|．
（1）对任意的A∈S₂，B∈S₂，请写出d（A，B）可能的值（不必证明）；
（2）设P⊆S₄，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为

d

（P），求

d

（P）的最大值；
（3）对A=（a₁，a₂，…，a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义：A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|）．求证：对任意的A，B，C∈S_n，有以下结论成立：
①d（A-C，B-C）=d（A，B）；
②d（A，B）、d（B，C）、d（A，C）三个数中至少有一个是偶数．

对于给定的整数i,若非空集合A满足如下条件：①A⊆N^*；②A≠{1}；③对任意x、y∈N^*，若x+y∈A，则xy-i∈A，则称集合A为“减i集”．
（1）分别判断集合P={1，2}是否为“减0集”或“减1集”，并说明理由；
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）请写出所有的“减1集”．（无需说明理由）

设集合A={-1，0，1}，集合B={x∈N|

6

x+1

∈N}．
（1）用列举法写出集合B；
（2）定义A*B={（x,y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，求A*B中元素的个数．

若集合A是整数集的子集，且满足对任意的a∈A，总存在b∈A，使得a=b+3，或者a=

1

2

b，则称集合A具有性质p.
（1）若A={-1，1，2，4}，B={0，1，2，4}，判断A，B中哪个集合具有性质p；
（2）已知集合A具有性质P且1∈A，求元素个数最少的集合A；
（3）已知集合A，B具有性质p,判断A∩B和A∪B是否具有性质p,并说明理由．