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高中数学
88111
难度:2
设b为实数,则直线y=2x+b能作为下列函数图象的切线的有( )
A.
f(x)=
1
x
B.f(x)=x
4
C.f(x)=e
x
D.f(x)=sinx
88112
难度:4
已知函数
f(x)=
1
2
a
x
2
+x-lnx(a∈R)
,下列说法正确的是( )
A.当
a>-
1
4
时,f(x)存在单调递增区间
B.当
a>-
1
4
时,f(x)存在两个极值点
C.
a≤-
1
4
是f(x)为减函数的充要条件
D.∀a∈R,f(x)无极大值
88113
难度:3
设正项等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,前n项积为T
n
,公比为q,已知a
1
a
5
=4,a
2
+a
4
=5,则下列结论正确的是( )
A.
q=
1
2
B.若{a
n
}为递增数列,则S
n
+
1
2
=
a
n+1
C.a
3
=2
D.若{a
n
}为递减数列,当且仅当n=3时,T
n
取得最大值
88114
难度:2
已知直线l:mx+y-m-1=0,m∈R和圆O:x
2
+y
2
=4,下列说法正确的是( )
A.直线l与圆O可能相切
B.直线l与圆O一定相交
C.当m=1时,圆O上存在2个点到直线l的距离为1
D.直线l被圆O截得的弦长存在最小值,且最小值为2
88115
难度:1
直线l:y=ax与y=e
x
的图像交于A(x
1
,y
2
)、B(x
2
,y
2
)两点(x
1
<x
2
),y=e
x
在A、B两点的切线交于C,AB的中点为D,则( )
A.a≤e
B.点C的横坐标大于1
C.|x
1
-x
2
|<
(a+2-e)
2
-4
D.CD的斜率大于0
88116
难度:3
已知椭圆C:
x
2
4
+
y
2
3
=1
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,上顶点为B,直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于M,N两点,∠F
1
MF
2
的角平分线与x轴相交于点E,与y轴相交于点G(0,m),则( )
A.四边形MF
1
NF
2
的周长为8
B.
1
|M
F
1
|
+
4
|N
F
1
|
的最小值为9
C.直线BM,BN的斜率之积为
-
3
4
D.当
m=-
1
2
时,|F
1
E|:|F
2
E|=2:1
88117
难度:4
对于三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0),给出定义:设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f''(x)是函数f'(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x
0
,则称(x
0
,f(x
0
))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若函数
f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+x+b(b∈R)
,则( )
A.f(x)一定有两个极值点
B.函数y=f(x)在R上单调递增
C.过点(0,b)可以作曲线y=f(x)的2条切线
D.当
b=
7
12
时,
f(
1
2023
)+f(
2
2023
)+f(
3
2023
)+⋯+f(
2022
2023
)=2022
88118
难度:2
集合A={2,3
x
},B={x,y},若A∩B={3},则A∪B=__________.
88119
难度:2
若A={x|x>12},B={x|x<6},全集I=R,则∁
I
(A∪B)=__________.
88120
难度:2
已知m是实数,集合M={2,3,m+6},N={0,7},若M∩N={7},则m=__________.
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