(1+x4)(2x-

1

x3

)8展开式中的常数项为（　　）

已知曲线C₁：4x²+3y²=48，C₂：x2-

y2

3

=1，则（　　）

已知过点P（4，2）的直线l与圆C：（x-3）²+（y-3）²=4交于A，B两点，O为坐标原点，则（　　）

已知直线l：k²x-y-1=0，则（　　）

某型号机床的使用年数x和维护费y有下表所示的统计数据：

x/年	2	3	4	5	6
y/万元	2.0	3.5	6.0	6.5	7.0

已知x与y线性相关．
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）某厂有一台该型号的机床，现决定当维护费达到15万元时，更换机床，请估计使用12年后，是否需要更换机床？
参考公式：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AD∥BC，B，D位于AC的异侧，PA=AB=2．
（1）若AD=2，求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）若二面角B-PC-D的余弦为-

5

7

，求AD的长．

△ABC是边长为2的等边三角形，M为AB边上的动点，且MN∥BC，O为MN的中点，P为BC的中点．将△ABC沿MN进行折起，使得平面AMN⊥平面BCNM．
（1）求证：MN⊥AP；
（2）求平面AMB与平面AMN夹角的余弦值．

在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，PA=PD=3，AB=2，∠ABC=60°．
（1）证明：PB∥平面EAC；
（2）求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．

如图2，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=

3

，∠ABC=30°．将△DAC沿AC翻折，使点D到达点P位置（如图3），且平面PAC⊥平面PBC．
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）设Q是线段PB上一点，满足

PQ

=m

PB

，试问：是否存在一个实数m,使得平面QAC与平面PAB的夹角的余弦值为

2

4

，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=2

2

．M是AB的中点，N是B₁C₁的中点，P是BC₁与B₁C的交点．
（1）求直线A₁P与平面A₁CM所成角的正弦值；
（2）线段A₁N上是否存在点Q，使得PQ∥平面A₁CM？