某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个，测量其内径的数据如下（单位：mm）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为μ，标准差为σ．
（1）求μ和σ；
（2）已知这批零件的内径X（单位：mm）服从正态分布N（μ，σ²），若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：mm）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
参考数据：若X～N（μ，σ²），则：P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9974，0.9974⁴≈0.99．

现将9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三个社区做宣传活动．
（1）若甲、乙、丙同去一个社区，且每个社区都需要3名志愿者，求不同安排方法的总数；
（2）若每个社区至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法的总数．

如图，在平面ABCD中，△ABD为正三角形，△BCD为直角三角形，且BC=CD=2

2

，以BD为折痕把△ABD和△CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，且满足平面EBD⊥平面FBD．
（1）求证：EF⊥BD；
（2）若AE=2

3

，求直线DF与平面ABE所成角的正弦值．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形，四边形ACEF是矩形，BC=2AB=2AF，∠ABC=60°，AF⊥BC，H是棱AD的中点，P是棱EF上的动点．
（1）证明：AB⊥平面ACEF；
（2）求平面PBH与平面CDE所成锐二面角的余弦值的最大值．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是正三角形，侧面ACC₁A₁是菱形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，E，F分别是棱A₁C₁，BC的中点．
（1）证明：EF∥平面ABB₁A₁．
（2）若AC=2，∠ACC₁=60°，

C1G

=2

GC

，求平面ABC与平面EFG所成角的余弦值．

党的二十大是全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．认真学习宣传和全面贯彻落实党的二十大精神，是当前和今后一个时期的首要政治任务和头等大事．某校计划举行党的二十大知识竞赛，对前来报名者进行初试，初试合格者进入正赛．初试有备选题6道，从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格．已知甲、乙两人报名参加，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为

2

3

，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．
（1）分别求甲、乙两人进入正赛的概率；
（2）记甲、乙两人中进入正赛的人数为ξ，求ξ的分布列及E（2ξ-1）．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），其离心率e=

2

，直线l：y=kx（k≠±1），若l与C交于A，B两点，过A点作C的其中一条渐近线的垂线，其垂足为M，连接MB，则△MAB的面积为 __________．（可用a,b,k表示）

某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：

命中球数	46	47	48	49	50
频数	2	4	4	6	4

则这组数据的中位数和众数分别为（　　）

已知一组数据按从小到大顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14中位数为5，求这组数据的平均数和方差．

11月29日，江西新余仙女湖的渔民们迎来入冬第一个开捕日，仙女湖的有机鱼迎来又一个丰收年．七位渔民分在一个小组，各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有（　　）