设集合S={1，2，3}，X⊆S，把X的所有元素的乘积称为X的“容积”（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的“容积”，规定空集的“容积”为0）．若X的“容积”是奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，则S的所有偶子集的“容积”之和为 __________．

设集合S_n={1，2，3，⋯，n}，若X⊆S_n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为S_n奇（偶）子集．若n=6，则S_n的所有奇子集的容量之和为 __________．

集合{x∈N||x|＜2}的真子集个数为 __________．

已知集合A={x|（a-1）x²+4x-1=0}，若集合A有且仅有四个子集，则实数a的取值范围为 __________．

已知集合U={2，3，a²+2a-3}，A={2，a+1}，∁_UA={a+3}，则实数a=__________．

含有三个实数的集合既可表示成{a,

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b,0}，则a²⁰²⁰-b²⁰²¹=__________．

由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如表所示的2×2列联表．

	非常喜欢	喜欢	合计
A	30	15	_____
B	x	y	_____
合计	_____	_____	_____

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35．
（1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
（3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d,

P（K2≥k0）	0.05	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]．由此得到样本的频率分布直方图（如图）．
（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；
（3）从该流水线上任取10件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的数学期望和方差．

2022年新型冠状“奥密克戎”病毒肆虐，冠状肺炎感染人群年龄大多数是50岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄	潜伏期		合计
	长潜伏期	非长潜伏期
50岁以上	30	110	140
50岁及50岁以下	20	40	60
合计	50	150	200

（1）依据小概率值α=0.05的独立性检验，可否认为“长潜伏期”与年龄有关？
（2）假设潜伏期Z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数

x

，σ²近似为样本方差s²．现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
（3）以题日中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k（k∈N^*）个属于“长潜伏期”的概率是g（k），当k为何值时，g（k）取得最大值？
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

α	0.1	0.05	0.01
xα	2.706	3.841	6.635

若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973，

5.06

≈2.25．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，DD₁⊥平面ABCD，AA₁=4，AB=2，点E在CC₁上，且C₁E=3EC．用空间向量知识解答下列问题：
（1）求证：CA₁⊥平面BDE；
（2）求直线DD₁与平面BDE所成角的正弦值．