某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40的样本，则用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为__________、__________、__________．

某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	a	0.350
第3组	[170，175）	30	b
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185]	10	0.100
合计		n	1.00

（1）求出频率分布表中n，a，b的值，并完成下列频率分布直方图；
（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率．

某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：

性别	团员	群众
男	x	80
女	180	y

（1）若随机抽取一人，是团员的概率为

5

8

，求x，y；
（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．

某地区有小学21所，中学14所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取5所学校，对学生进行视力检查．
（1）求应从小学、中学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的5所学校中抽取2所学校作进一步数据分析：
①列出所有可能抽取的结果；
②求抽取的2所学校至少有一所中学的概率．

某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示．已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和．

最喜欢的球类运动	足球	篮球	排球	乒乓球	羽毛球	网球
人数	a	20	10	15	b	5

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”，现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率．

某地合作农场的果园进人盛果期，果农利用互联网电商渠道销售苹果．苹果单果直径不同则单价不同，为了更好的销售，现从该合作农场果园的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：
（Ⅰ）按分层抽样的方法从单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果中随机抽取6个，则从[80，85），[85，90）的苹果中各抽取几个？
（Ⅱ）从（I）中选出的6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在[85，90）内的概率；
（Ⅲ）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率．若该合作农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，某电商提出两种收购方案：
方案A：所有苹果均以5.5元/千克收购；
方案B：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为；单果直径在[50，65）内按35元/箱收购，在[65，90）内按45元/箱收购，在[90，95]内按55元/箱收购．包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担）．
请你通过计算为该合作农场推荐收益最好的方案．

手机支付也称为移动支（MobilePayment），是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图．

组数	第1组	第2组	第3组	第4组	第5组
分组	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
频数	20	36	30	10	4

（1）求x；
（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．

某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了n名学生，已知这n名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这n名学生的历史成绩分为四组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在[90，100]内的有28名学生，将历史成绩在[80，100]内定义为“优秀”，在[60，80）内定义为“良好”．
（Ⅰ）求实数a的值及样本容量n；

	男生	女生	合计
优秀
良好		20
合计		60

（Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这n名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；
（Ⅲ）请将2×2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）．

P（K2≥k）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某校高三共有1000位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样的方法抽取了50位高三学生的成绩进行统计分析，得到如图所示频数分布表：

分组	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]
频数	3	11	18	12	6

（1）根据频数分布表计算成绩在[90，110）的频率并计算这组数据的平均值

x

（同组的数据用该组区间的中点值代替）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在[90，110）和[110，130）的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在[90，110）和[110，130）中各有1人的概率．

美国制裁中兴，未来7年一颗芯片都不卖，这却激发了中国“芯”的研究热潮．某公司甲，乙，丙三个研发小组分别研发A，B，C三种不同的芯片，现在用分层抽样的方法从这些芯片中抽取若干件进行质量分析，有关数据见如表（单位：件）．

芯片	数量	抽取件数
A	200	x
B	600	y
C	400	2

（Ⅰ）求log_yx的值；
（Ⅱ）若在这抽出的样品中随机抽取2件送往某机构进行进一步检测，求这2件芯片来自不同种类的概率．