86041 难度：3

某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由OA，OB，OC，OD四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则sin∠AOB=__________．

86042 难度：3

如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD延长线上的点，∠DCQ=α，∠BCP=β，且α+β=45°，则PQ的最小值为 __________．

86043 难度：3

数学中处处存在着美，菜洛三角形就给人以对称的美感．菜洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到菜洛三角形（如图所示）．若菜洛三角形的周长为

π

2

，则其面积是 __________．

86044 难度：2

在△ABC中，a=4，cosA=

3

5

，cosB=

4

5

，则△ABC的面积为 __________．

86045 难度：3

如图，已知P，Q分别为∠AOB两边上的点，∠AOB=

π

6

，PQ=3，过点P，Q作圆弧，R为

PQ

的中点，且∠PQR=

π

6

，则线段OR长度的最大值为 __________．

86046 难度：2

《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”．若一小城，如下图长方形所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树（注：1里=300步），则该小城的周长的最小为 __________里．

86047 难度：3

已知△ABC中，BC=3，且

AB

AC

=2，则tan∠ABC的最大值为 __________．

86048 难度：2

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若(

CA

+

CB

)•

AB

=

3

5

|

AB

|2，则

acosB

bcosA

=__________．

86049 难度：2

在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，且满足3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则C=__________．

86050 难度：2

已知△ABC的外接圆半径是2，c=2

3

，A=

π

6

，边长b=__________．