若函数y=

4x+a•2x+1

的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是__________．

已知f（x）=

x2-2ax+3

函数的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．

已知函数y=f（x）的定义域为[-8，1]，则函数g（x）=

f(2x+1)

x+2

的定义域为__________

已知集合A为函数f（x）=

1

4-2x

得定义域，B={x∈R|y=lg（x-4）}．
（1）求集合A，B；
（2）已知集合C={x|1-m≤x≤m-1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．

已知f（x）是定义在R上且满足f（x+2）=f（x）的函数．
（1）如果0≤x＜2时，有f（x）=x，求f（3）的值；
（2）（A组题）如果0≤x≤2时，有f（x）=（x-1）²，若-2≤a≤0，求f（a）的取值范围；
（3）（A组题）如果g（x）=x+f（x）在[0，2]上的值域为[5，8]，求g（x）在[-2，4]的值域．
（2）（B组题）如果0≤x≤2时，有f（x）=（x-1）²，若-2≤a≤0且f（a）=0，求a的值；
（3）（B组题）如果0≤x≤2时，有f（x）=（x-1）²，若-2≤a≤4，求f（a）的取值范围．

设f（x）=x²+2tx，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，分别求f（x）及f（f（x））的值域；
（Ⅱ）记A={y|y=f（x），x∈[-t，-t+1]}，B={y|y=f（f（x）），x∈[-t，-t+1]}，若A=B，求实数t的值．

如果函数f（x）在定义域的某个区间[m，n]上的值域恰为[m，n]，则称函数f（x）为[m，n]上的等域函数，[m，n]称为函数f（x）的一个等域区间．
（Ⅰ）已知函数f（x）=a^x+（a-k）x+b，其中a＞0且a≠1，k＞0，b∈R．
（ i）当a=k时，若函数f（x）是[0，1]上的等域函数，求f（x）的解析式；
（ ii）证明：当0＜a＜1，k≥a+1时，函数f（x）不存在等域区间；
（Ⅱ）判断函数g(x)=-

1

4

log2x是否存在等域区间？若存在，写出该函数的一个等域区间；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x²-3x+4，g（x）=log₃（x²-4x-5），若函数g（x）的定义域为集合A，则当x∈A时，求函数f（x）的值域．

设A={x|2log

1

2

²x-14log₄x+3≤0}，求f（x）=log₂

x

2

•log₂

x

4

，x∈A时值域．

本小题满分12分，已知函数f(x)=

2-x

+

1

x2-1

，集合A={x|m-2＜x＜2m}．
（1）求函数f（x）的定义域D；
（2）若“x∈D”是“x∈A”的必要条件，求实数m的取值范围．