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高中数学
41
难度:3
下列关系式正确的为( )
A.R⊆N
B.
2
⊆Q
C.∅={0}
D.-2∈Z
42
难度:3
已知集合A={x|x
2
-1=0},则有( )
A.1∉A
B.{-1}∈A
C.∅∈A
D.{1,-1}⊆A
43
难度:2
非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算,其中G关于运算⊕为“融洽集”的是( )
A.G={非负整数},⊕为整数的加法
B.G={偶数},⊕为整数的乘法
C.G={平面向量},⊕为平面向量的加法
D.G={二次三项式},⊕为多项式的加法
44
难度:3
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、
a
b
∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,下列命题中正确的是( )
A.数域必含有0,1两个数
B.整数集是数域
C.若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域
D.数域必为无限集
45
难度:3
用列举法表示集合{x|cos(x-
π
3
)=
1
2
,x∈[0,π]
}=__________.
46
难度:3
下列推理错误的是__________.
①A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α
②A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB
③l⊄α,A∈l⇒A∉α
④A∈l,l⊂α⇒A∈α
47
难度:3
设P
1
,P
2
,P
3
,…,P
8
是平面直角坐标系中的一个正八边形,点P
i
的坐标为(x
i
,y
i
)(i=1,2,…,8),集合A={y|存在i∈{1,2,…,8},使得y=y
i
},则集合A的元素个数可能为__________(写出所有可能的值)
48
难度:3
设点A(2,3)与抛物线y
2
=4x上的点P之间的距离为d
1
,点P到抛物线准线l的距离为d
2
,则d
1
+d
2
的最小值为__________.
49
难度:3
若集合A={x|x
2
-(a+2)x+2-a<0,x∈Z}中有且只有一个元素,则正实数a的取值范围是__________
50
难度:3
已知集合M={(x,y)|x
2
+y
2
≤1},若实数λ,μ满足:对任意的(x,y)∈M,均有(λx,μy)∈M,则称(λ,μ)是集合M的“可行数对”.以下集合中,不存在“可行数对”的是__________.
①{(λ,μ)|λ+μ=1}; ②
{(λ,μ)|
λ
2
4
+
μ
2
3
=1}
; ③{(λ,μ)|λ
2
-μ
2
=2}; ④{(λ,μ)|λ
2
=4μ}.
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