4591 难度：3

已知直线a、b和平面α、β，下列命题正确的是__________． （写出所有正确命题的编号）
①若α∥β，a∥α，则a∥β；②若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，a⊥β，则a∥α；④若a∥α，a⊥β，则α⊥β．

4592 难度：3

设D是线段BC上的点，BC∥平面α，从平面α外一定点A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面α于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=__________．

4593 难度：3

如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：
（1）PA∥平面MOB；       
（2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      
（4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正确的命题是__________．

4594 难度：3

在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正确的结论的序号是__________．

4595 难度：3

在下列三个命题的横线上都缺少同一个条件，补上这个条件可使其结论成立（其中l，m为直线，α，β为平面），则此条件为 __________．
①

m⊂α l∥m

⇒l∥α   ②

m∥α l∥m

⇒l∥α③

l⊥β α⊥β

⇒l∥α

4596 难度：3

设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是__________．

4597 难度：3

已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①

a⊥b c⊥b

⇒a∥c；
②

a⊥b c∥b

⇒a⊥c；③

a∥b c∥b

⇒a∥c；④

a∥b c⊥b

⇒a⊥c
正确命题的序号为__________（注：把你认为正确的序号都填上）

4598 难度：3

下列五个正方体图形中，l是正方形的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是__________（写出所有符合要求的图形序号）．

4599 难度：3

直线a，b异面，则过a，b外一点，与a，b都平行的平面有__________个．

4600 难度：3

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F分别是PC、PB上的点，且PE=4EC，PF=tFB，若AF∥平面BDE，则实数t=__________．