4571 难度：3

设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（　　）

A．③

B．④

C．①③

D．②④

4572 难度：3

已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（　　）

A．α内所有直线都与直线m异面

B．α内所有直线都与直线m平行

C．α内有且只有一条直线与直线m平行

D．α内有无数条直线与直线m垂直

4573 难度：3

下列说法正确的是（　　）

A．垂直于同一平面的两平面也平行

B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．垂直于同一直线的两平面平行

4574 难度：3

如图点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列命题：
①DP⊥BC₁；
②三棱锥A-D₁PC的体积不变；
③面PDB₁⊥面ACD₁；
④A₁P∥面ACD₁．
其中正确命题的序号是__________．

4575 难度：3

空间四边形ABCD中，E，F，H，G分别为边AB，AD，BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是__________．

4576 难度：3

一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点．请把下面几种正确说法的序号填在横线上__________．
①MN∥平面CDEF；
②BE⊥AC；
③该几何体的表面积等于12+4

2

；
④该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积等于4

3

π．

4577 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD₁，D₁A₁，A₁A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件__________时，就有MN⊥A₁C₁；当N只需满足条件__________时，就有MN∥平面B₁D₁C．

4578 难度：3

如图：点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②A₁P∥面ACD₁；
③DP⊥BC₁；
④面PDB₁⊥面ACD₁．
其中正确的命题的序号是__________．

4579 难度：3

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点．
（1）求证BP⊥AC；
（2）当点P落在什么位置时，AP平行于平面SMC？
（3）求三棱锥B-NMC的体积．

4580 难度：3

已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是__________．（填序号）
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l．