4181 难度：3

以下推断中，m，n是直线，α，β是平面，则所有正确的命题有__________（写出序号）．
①

α⊥β m⊥β

⇒m∥α
②

m⊥β m∥n

⇒n⊥β
③

α∥β m⊥β

⇒m⊥α
④

α⊥β m⊂β

⇒m⊥α．

4182 难度：3

空间中的三个平面最多能把空间分成__________部分．

4183 难度：3

平面α、β的法向量分别为

n1

=（2，3，5），

n2

=（-3，1，-4），则α，β的位置关系是__________（用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）

4184 难度：3

过平面α的一条平行线可作__________个平面与平面α垂直．

4185 难度：3

已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有__________对．

4186 难度：3

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAC；
（2）证明：平面PCG∥平面AEF；
（3）在线段BD上找一点H，使得FH∥平面PCG，并说明理由．

4187 难度：3

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．

4188 难度：3

如图，已知平面α∩β=l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

4189 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA是四棱锥P-ABCD的高，PA=AB=2，点M，N，E分别是PD，AD，CD的中点．
（1）求证：平面MNE∥平面ACP；
（2）求四面体AMBC的体积．

4190 难度：3

一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：
（Ⅰ）请将字母E，F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．