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高中数学
22991
难度：3
给定矩阵
A=
1
2
-1
4
，
B=
5
3
；求A
4
B．
22992
难度：3
已知二阶矩阵M满足：
M
0
1
=
1
0
，M
1
2
=
2
1
，求M
2
．
22993
难度：3
定义
x
n+1
y
n+1
=
1
0
1
1
x
n
y
n
为向量
O
P
n
=（x
n
，y
n
）到向量
O
P
n+1
=（x
n+1
，y
n+1
）的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N
*
，已知
O
P
1
=（2，0），则
O
P
2010
的坐标为__________．
22994
难度：3
已知矩阵
A=
3
3
c
d
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
a
1
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为
a
2
=
3
-2
，求矩阵A．
22995
难度：3
选修4-2：矩阵与变换
给定矩阵A=
1
2
-1
4
，B=
3
2
．
（1）求A的特征值λ
1
，λ
2
及对应特征向量α
1
，α
2
，
（2）求A
4
B．
22996
难度：3
若兔子和狐狸的生态模型为
R
n
=1.1
R
n-1
-0.3
F
n-1
F
n
=0.2
R
n-1
+0.4
F
n-1
（n≥1），对初始群
α
0
=
R
0
F
0
=
100
50
，讨论第n年种群数量α
n
及当n越来越大时，种群数量α
n
的变化趋势．
22997
难度：3
【选修4-2 矩阵与变换】
设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P
1
（2，3），Q
1
（4，-3）．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M
-1
以及椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1
在M
-1
的作用下的新曲线的方程．
22998
难度：3
已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
e
1
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量
e
2
的坐标之间的关系．
（3）求直线l：x-y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．
22999
难度：3
已知
e
1
=
1
1
是矩阵M=
a
1
0
b
属于特征值λ
1
=2的一个特征向量．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）若
a=
2
1
，求M
10
a．
23000
难度：3
曲线C：
x
2
4
+9
y
2
=1
经过伸缩变换
x′=
1
2
x
y′=3y
后，对应曲线的方程为（ ）
A．
x′
2
16
+81y
′
2
=1
B．x'
2
+y'
2
=1
C．
16x
′
2
+
y′
2
81
=1
D．x'
2
+81y'
2
=1
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