在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若

AB

•

BC

=-3，且b=3

2

，求a+c的值；
（2）若M=

.

3 sinA 1 cosA

.

，求M的取值范围．

定义行列式运算

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃．若

.

1 -cosA -2 sinA

.

=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量

1 -1

在矩阵M=

1 m 0 1

变换下得到的向量是

0 -1

．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M^-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为（4

2

，

π

4

），曲线C的参数方程为

x=1+ 2 cosα y= 2 sinα

（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a、b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量

1 -1

在矩阵M=

1 m 0 1

变换下得到的向量是

0 -1

．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y²-x+y=0在矩阵M^-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为(4

2

，

π

4

)，曲线C的参数方程为

x=1+ 2 cosα y= 2 sinα

（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a，b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

四边形ABCD和四边形A'B'C'D'分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2），A'（-1，0），B'（3，8），C'（3，4），D'（-1，-4）．求将四边形ABCD变成四边形A'B'C'D'的变换矩阵M．

用行列式解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：

mx+4y=m+2 x+my=m

．

（1）计算

.

1 3 5 7

.

和

.

5 7 1 3

.

，

.

4 6 3 5

.

和

.

3 5 4 6

.

；
（2）通过（1）的计算结果，你能得到什么一般的结论？证明你的结论；
（3）将你的结论推广到三阶行列式中是否仍然成立？证明你的结论．

在数列{a_n}中，a₁=2，且

.

1 3 an+1 an

.

=0(n∈N*)，数列{a_n}前n项和为S_n，求

lim

n→∞

Sn的值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

.

sin A 2 cos A 2 sin c 2 -sin B 2 cos B 2 0 -sec B 2 0 1

.

=

2

，
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的周长为16，求此三角形面积的最大值．

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=2

3

 ， c=2，且

.

sinC sinB 0 0 b -2c cosA 0 1

.

=0，求△ABC的面积．