若

C

4 n

=

C

6 n

，则n=__________

（1）解方程：

C

x 9

=

C

2x-3 9

(x∈N)；
（2）解不等式：

A

x 9

＞6

A

x-1 9

(x∈N)．

在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？
（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
（5）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？
（6）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少？
（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少？
（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个？

设n∈N^*．
（1）若Sn=

n

k=0

C

2k 2n

，求S₂₀₁₉的值；
（2）若Tn=

n

k=0

C

3k 3n

，求T₂₀₁₉的值．

把6本不同的书，全部分给甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少种分法？（用数字作答）
（Ⅰ）甲得2本；
（Ⅱ）每人2本；
（Ⅲ）有1人4本，其余两人各1本．

现有男选手3名，女选手5名，其中男女队长各1名．选派4人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）
（1）男选手2名，女选手2名；
（2）至少有1名男选手；
（3）既要有队长，又要有男选手．

（1）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？
（2）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的放法共有多少种？

在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目．
（Ⅰ）3名女生相邻，有多少种不同的站法？
（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？

推广组合数公式，定义

C

m x

=

x(x-1)…(x-m+1)

m!

，其中x∈R，m∈N*，且规定

C

0 x

=1．
（1）求

C

4 -15

的值．
（2）设x＞0，当x为何值时，函数f（x）=

C 3 x

( C 1 x )2

取得最小值？