用指定方法法证明不等式：

3

+

5

＞

2

+

6

．
（Ⅰ）分析法；
（Ⅱ）反证法．

已知函数f（x）=x³-x²，x∈R
（1）若正数m，n满足m•n＞1，证明：f（m），f（n）至少有一个不小于零；
（2）若a，b为不相等的正实数且满足f（a）=f（b），求证a+b＜

4

3

．

对于数对序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），记T₁（P）=a₁+b₁，T_k（P）=b_k+max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}（2≤k≤n），其中max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}表示T_k-1（P）和a₁+a₂+…+a_k两个数中最大的数，
（Ⅰ）对于数对序列P：（2，5），（4，1），求T₁（P），T₂（P）的值；
（Ⅱ）记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b），（c，d）组成的数对序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），试分别对m=a和m=d两种情况比较T₂（P）和T₂（P′）的大小；
（Ⅲ）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T₅（P）最小，并写出T₅（P）的值（只需写出结论）．

已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
（Ⅰ）试判断f（x）=2^x，g（x）=log₂x是否在（1，+∞）上封闭；
（Ⅱ）设f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x））（n∈N^*，n≥2），求证：f_n（x）在D上封闭的充分条件是f₁（x）在D上封闭；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中f_n（x）（n∈N^*）的定义域均为D，那么f₁（x）在D上封闭是f_n（x）在D上封闭的必要条件吗？证明你的结论．

已知“一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大”．
（1）设一个圆和一个正方形的周长相等，都为l，请你用l分别表示出圆和正方形的面积，并用分析法证明该命题；
（2）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）．

已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a³+b³+c³）＞a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）．

已知n≥0，试用分析法证明：

n+2

-

n+1

≤

n+1

-

n

．

若复数z=（3+bi）（1+i）是纯虚数（其中b∈R，i为虚数单位），则b=（　　）

已知复数z=

1

3+4i

，则下列说法正确的是（　　）

若z=（m-2）+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值为（　　）