16231 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线过点（2，1），则双曲线的标准方程为__________．

16232 难度：3

已知点F是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为

π

3

的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且

AF

•

BF

=0，则C的离心率为__________．

16233 难度：3

已知双曲线Γ：x²-y²=1的左右焦点分別为F₁，F₂，点P是双曲线Γ的右支上异于顶点的一个点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，若∠F₁IF₂=120°，则△PF₁F₂的面积为__________．

16234 难度：3

若A，B是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的任意两点，且

AO

=

1

2

AB

，O为坐标原点，点M是该双曲线上异于点A，B的任意一点，且直线MA，MB的斜率之积为

1

2

，则双曲线的渐近线方程为__________．

16235 难度：3

已知直线x=m与双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A，B两点，若△AOB（O为坐标原点）的面积为

2

，且双曲线C的离心率为

3

，则m=__________．

16236 难度：3

双曲线C：

x2

4

-

y2

2

=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若|PO|=|PF|，则△PFO的面积为__________

16237 难度：3

设F₁，F₂是双曲线

x2

5

-

y2

4

=1的两个焦点，P是该双曲线上一点，且|PF₁|：|PF₂|=2：1，则△PF₁F₂的面积等于__________

16238 难度：3

已知F₁，F₂分别为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点．若右支上一点P满足PO⊥PF₂，且∠F₁PO=30°，则C的渐近线方程为__________

16239 难度：3

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一条渐近线方程为3x+y=0，则该双曲线的离心率为__________．

16240 难度：3

设F₁，F₂分别为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线交双曲线C左支于A，B两点，且|AF₂|=6，|BF₂|=10，|AB|=8，则双曲线C的离心率为__________．