已知△ABC中，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求

DF

．

已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若

AP

=

AB

+λ

AC

（λ∈R）．试当λ为何值时，点P在第三象限内？

如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围．（滑轮大小可忽略不计）

出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取

e1

和

e2

为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量

a

，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得

a

=λ

e1

+μ

e2

，我们就把实数对（λ，μ）称作向量

a

的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用

i

和

j

表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜

i

，

j

＞=

π

3

，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量

i

和

j

做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量

a

的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

在直角坐标系xOy中，向量

a

、

b

、

c

的方向和长度如图所示，分别求它们的坐标．

已知表示向量

a

的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标．
（1）

a

=（-2，1），A（0，0）；
（2）

a

=（1，3），A（-1，5）；
（3）

a

=（-2，-5），A（3，7）．

已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），

OM

=t₁

OA

+t₂

AB

．
（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t₁=a²，求当

OM

⊥

AB

且△ABM的面积为12时，a的值．

设已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及

OP

=

OA

+t

AB

．求：t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

已知向量

AB

=(1，1)，

BC

=(-2，1)，则|

AC

|=（　　）

已知A（-1，2），B（2，-1），若点C满足

AC

+

AB

=0，则点C坐标为（　　）