103271 难度：3

已知函数f(x)=

1

3

x3-x-6．
（1）求f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

103272 难度：3

设函数f（x）=（x-1）³-ax-b（x∈R），其中a,b为实常数．
（1）若a=3，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）=f（x₀）其中x₁≠x₀．求证：x₁+2x₀=3；
（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[0，2]上的最大值不小于

1

4

．

103273 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点B是椭圆C的上顶点，△BF₁F₂是等边三角形，△BF₁F₂的内切圆的面积为

π

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知T在x轴负半轴上且|OT|=4|OF₁|，过T的直线与椭圆交于M，N两点，求△MNF₁面积的最大值．

103274 难度：3

已知函数f（x）=x⋅e^x．
（1）求f（x）的极值；
（2）求方程f（x）=a（a∈R）的解的个数．

103275 难度：2

设A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的值构成集合是__________．

103276 难度：3

设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N=∅，则k的取值范围是__________．

103277 难度：2

考虑集合S={1，2，3，…，8}的非空子集，若其子集中的奇数个数不少于偶数个数，则称这个子集叫做“奇子集”，则S的“奇子集”的个数为 __________．

103278 难度：1

已知集合A={1，2，m}，B={1，3，n}，若A=B，则m+n=__________．

103279 难度：1

设U={0，1，2，3}，A={x∈U丨x²-mx=0}，若∁_UA={1，2}，则实数m=__________．

103280 难度：2

已知集合{1，a,

b

a

}={0，a²，a+b}，则a²⁰²²+b²⁰²³=__________．