101821 难度：2

如图，平面ABCD与平面BDEF交于BD，DE⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且DE=EF=

2

2

AB．
（1）求证：BF∥平面AEC；
（2）求证：DF⊥平面AEC．

101822 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E是PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）若PD=4，线段PC上是否存在一点F，使AF⊥平面BDE？若存在，求出PF的长度；若不存在，请说明理由．（用坐标法解答不给分）

101823 难度：2

如图，在三棱柱BCF-ADE中，若G，H分别是线段AC，DF的中点．
（1）求证：GH∥面BFC．
（2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF，若存在，指出P的具体位置并证明；若不存在，说明理由．

101824 难度：2

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：
（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥AC₁．

101825 难度：3

如图，在三棱台ABC-DEF中，DE=2AB，DE⊥EF，CF⊥EF，G，H分别是DF，EF的中点．
（1）求证：AE∥平面CGH；
（2）求证：平面AEF⊥平面BGH．

101826 难度：3

已知异面直线ME，NF所成角为θ，ME⊂α，ME∥β，NF⊂β，NF∥α，MN⊥ME，MN⊥NF，且MN=d,ME=m,NF=n.
（1）求证：α∥β；
（2）求证：EF=

d2+m2+n2±2mncosθ

．

101827 难度：3

如图，△ABC中，AC=BC=

2

2

AB，ABED是正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（1）求证：GF∥平面ABC；
（2）求证：BC⊥平面ACD．

101828 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是边长为4的等边三角形，BC=2，∠ABC=60°，M是PC上一点．
（1）若M是PC的中点，证明：PA∥平面BDM；
（2）若平面MAB⊥平面PCD，求

PM

PC

的值．

101829 难度：3

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC=CC₁=2，AB=3，M是CC₁的中点．
（1）求证：A₁D⊥BD₁；
（2）求证：AC∥平面BMD₁；
（3）点P是棱DD₁上的动点，求PA+PC₁的最小值，并说明此时点P的位置．

101830 难度：3

如图，在五面体ABCDE中，EA⊥平面ABC，CD∥AE，AC⊥BC，AE=AC=BC=2CD=4，点M为BE中点．
（1）求证：平面BDE⊥平面ABE；
（2）求直线ED与平面ABE所成角的余弦值．