设正数满足2x²+y²-4x=0．
（Ⅰ）求x的取值范围；
（Ⅱ）求lgx+lgy的最大值．

设a∈R，二次函数f（x）=ax²-2x-2a.若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：1-

污物质量

物体质量(含污物)

）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是

x+0.8

x+1

（x＞a-1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是

y+ac

y+a

，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
（Ⅰ）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

已知函数f（x）=kx+b的图象与x,y轴分别相交于点A、B，

AB

=2

i

+2

j

（

i

，

j

分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x²-x-6．
（1）求k,b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数

g(x)+1

f(x)

的最小值．

已知函数f(x)=ax-

3

2

x2的最大值不大于

1

6

，又当x∈[

1

4

，

1

2

]时，f(x)≥

1

8

．
（1）求a的值；
（2）设0＜a1＜

1

2

，an+1=f(an)，n∈N*．证明an＜

1

n+1

．

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为P=24200-

1

5

x2，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

设函数f（x）=x²+ax+b,不等式0≤f（x）≤6-x的解集为{x|2≤x≤3或x=6}，求a和b的值．