96312 难度：3 简短答案： 见详解

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(1，

2

2

)．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）A、B分别为椭圆Γ的上、下顶点，O为坐标原点，过椭圆Γ的左焦点F作直线l交椭圆Γ于C、D两点，与y轴交于M点．
①若点Q是线段CD的中点，求点Q的轨迹方程；
②设直线AD与直线BC交于点N，求证：

OM

⋅

ON

为定值．