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96012
难度:2
简短答案:
C
悬链线是平面曲线,是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部,中间自然下垂所形成的外形如图,在工程中(如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆)有广泛的应用.当微积分尚未出现时,伽利略猜测这种形状是抛物线,直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程
y=
c
2
(
e
x
c
+
e
-
x
c
)
其中c为参数.当c=1时,我们可构造出双曲余弦函数
cosh(x)=
e
x
+
e
-x
2
.下列结论错误的是( )
A.y=cosh(x)是偶函数
B.y=cosh(x)值域为[1,+∞)
C.y=cosh(x)曲线上任意一点切线的斜率均大于0
D.y=cosh(x)曲线上任意一点函数值的平方与该点切线斜率的平方之差均为1
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