一种微生物可以经过自身繁殖不断生存下来，繁殖后自身即消亡．设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代…，该微生物每代繁殖个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P（X=i）=p_i（i=0，1，2），且p₀，p₁，p₂成公差为

1

6

的等差数列．
（1）求p₀，p₁，p₂；
（2）设Y表示1个微生物个体在第2代的个数，求随机变量Y的分布列和数学期望．